Ученый должен идти по непроторенным путям,
несмотря на препятствия.
Н.И. Лобачевский
В этот день 230 лет назад родился гениальный русский математик Николай Иванович Лобачевский, открывший в XIX в. новый этап в развитии геометрии. Он стал создателем неевклидовой геометрии, доказавшей возможность одновременного существования разных и равноправных геометрий, что в свою очередь произвело переворот не только в математике, но и в представлениях людей об окружающем мире.
Ученый посвятил всю свою жизнь развитию геометрии, впоследствии названной в его честь. Однако его исследования не получили поддержки научного сообщества, а изданный им учебник был запрещен к печати, и только через 12 лет после его смерти идеи Лобачевского были широко признаны.
Помимо успехов в геометрии Н.И. Лобачевскому удалось достичь ценных результатов и в других разделах математики: в алгебре он разработал метод приближенного решения уравнений, например, а в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие «непрерывная функция».
Почему геометрию Н.И. Лобачевского не признавало научное сообщество, а ему запретили издавать авторский учебник? Зачем математикам всего мира понадобилась «другая» геометрия? И как труды Лобачевского изменили нашу жизнь? На эти и другие вопросы ответит тематическая подборка материалов МЭШ, подготовленная специалистами ИСМиТО МГПУ к 230-летию со Дня рождения Николая Ивановича Лобачевского.
Биография математика
Николай Лобачевский родился 1 декабря 1792 г. в Нижнем Новгороде, но уже через несколько лет переехал вместе с семьей в Казань, в которой провел всю свою жизнь. Окончив местную гимназию, будущий ученый поступил в Казанский университет и довольно скоро проявил выдающиеся способности в области физико-математических наук. Интересно, что, несмотря на успехи в учебе, Лобачевский не был прилежным и спокойным студентов. Он отличался бойким характером и неугомонным нравом, за что и получил прозвище «разбойник».
После окончания университета в 1811 г. получил степень магистра по физике и математике с отличием и остался преподавать в этом учебном заведении. В течение долгих лет был профессором чистой математики и читал курсы по арифметике, алгебре и тригонометрии, плоской и сферической геометрии. Впоследствии стал ректором Казанского университета и принимал активное участие в его развитии: провел реорганизацию штата, построил новые учебные корпуса и лаборатории, инициировал издание «Ученых записок Казанского университета», организовал астрономическую обсерваторию.
Более подробно о биографии великого ученого можно узнать из видео «Н.И. Лобачевский».
Евклидова геометрия
Появлению геометрии в глубокой древности способствовали практические потребности людей: развитие земледелия, строительства, торговли и ремесел требовали умения измерять и вычислять площади, объемы различных фигур и тел. Начиная с VII в. до н. э., постепенно происходил переход от практической к теоретической геометрии, разрозненные сведения собирали, дополняли, систематизировали, обобщали и развивали, а отрывочные факты постепенно составлялись в систему, состоящую из связанных между собой понятий и правил, логически вытекающих друг из друга. Именно так и была создана наука «геометрия», содержание которой стало намного шире учения об измерении земли. А для тех, кто хорошо знаком с историей возникновения и развития геометрии, предлагаем пройти тестовое задание «Вопросы к видео „История геометрии“. Точки и прямые».
Первое, дошедшее до наших дней, полное научное изложение содержится в труде, составленном древнегреческим ученым Евклидом. По нему в течение тысячелетий люди изучали геометрию, его сотни раз переписывали от руки, а позднее печатали и переиздавали на языках всех народов. Даже современные учебники содержат в своей основе материал и научную систему, изложенную в труде Евклида — именно поэтому ее часто называют евклидовой. Подробности жизни автора теоретических трактатов по математике можно узнать в видео «Евклид», видеоурок «Простые числа. Алгоритм Евклида» поможет углубиться в данную тему, а проверить себя можно в тестовых заданиях «Евклид 1» и «Евклид 2».
Геометрия Лобачевского
Труды Евклида основывались на пяти аксиомах, последнюю из которых все великие математики мира в течение двух тысячелетий пытались поправить или заменить. Пятый постулат был недоказуем и независим от остальных, соответственно, заменив его, можно было построить новую геометрию. Неожиданное решение этой неразрешимой проблемы было найдено только в середине XIX века. Три математика Карл Фридрих Гаусс, Янош Бойяи и Николай Лобачевский почти одновременно, но независимо друг от друга открыли новую геометрическую систему. Они высказали две важные идеи о том, что возможно существование и других геометрий и что они могут лучше отражать строение реального мира. В связи с тем, что эти идеи не были отделены друг от друга, их труды были подвержены серьезной критике, а труды Лобачевского вызывали своего рода насмешки научного сообщества — при жизни ему даже запретили публиковать свой авторский учебник по геометрии. Видео «Геометрия Лобачевского» и «Биография великих людей. Николай Лобачевский» посвящены истории научных открытий и появлению «неевклидовой геометрии» Лобачевского. Сценарий урока «Геометрии Евклида и Н.И. Лобачевского (Nikolai Ivanovich Lobachevsky)» подробно описывает пятый постулат Евклида и невозможность его доказать, а также рассказывает о теории Лобачевского, позволяющей построить содержательную, но свободную от противоречий геометрию.
Последователи Н.И. Лобачевского
Споры вокруг научных трудов Н.И. Лобачевского помогли другим великим математикам осознать и выделить две различные стороны своей науки: изучение систем аксиом, что было ближе к философии, и математическое изучение реального мира, близкое к физике. Признание трудов Н.И. Лобачевского произошло спустя годы после его смерти, благодаря работам немецкого математика Феликса Клейна, француза Жюля Анри Пуанкаре и итальянца Эудженио Бельтрами, доказавших непротиворечивость «неевклидовой геометрии». Как развивалась геометрия в эти годы, можно узнать из видео «История геометрии», а приложения «Из истории геометрии» и «Ученые математики» помогут проверить свои знания.
«Надо признаться, что попытка трактовать естественные проблемы без геометрии есть попытка сделать невозможное»
Г.Галилей
